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八卦与数学

八卦是以阳爻（一）和阴爻（——）为基础，构成“坤、震、坎、兑、艮、离、巽、乾”

八卦。

阴阳两爻又称为两仪，两仪生四象，四象生八卦。

正如“画卦乘方图”

所示：第二层两个“一”

，生第三层中间的“二”

；这个“二”

加上左右两个“一”

，变成“四”

，称其为“四象”

。

第三层“一”

和“二”

生成第四层中间的“三”

；两个“三”

加上左右两个“一”

，变成“八”

，称其为八卦。

以此类推。

上面这个图正好说明：（a+b）2=a2+2ab+b2，其系数为1、2、1的排列；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，其系数为1、3、3、1的排列。

以此类推，表示了（a+6）n展开以后系数的排列形式。

由此说明，八卦与代数中的多项式展开有密切关系。

如果我们把阳爻规定为正，阴爻规定为负，那么按照每一卦用三个爻来表示的特点，其正负排列就有（－，－，－），（－，－，＋）（－，＋，－），……等八种情况。

这八个卦正好符合三维空间中笛卡尔坐标系的八个“卦限”

，这“八个卦限”

正好与“八卦”

相吻合；同样的，在二维空间中笛卡尔坐标系分为四个“象限”

，这“四个象限”

也正好与“四象”

相吻合。

由此看来，八卦与几何的关系也是相当密切的。

就现代数学中的“群论”

而言，也有许多相同之处。

根据八卦的性质，它具有阴阳反演变换的不变性，而且全部阴阳变换形成一个八阶对称群。

这正好与“群论”

一一对应。

“群论”

对现代科学的研究很有用处，如许多学科中都应用了矩阵的计算。

综上所述，八卦之所以能预示着从古代数学到现代数学的一些基本原理，只能说明它的思维是正确的，符合自然界的内在规律。

“万变不离其宗”

，正说明我国古代劳动人民正是掌握了这个“宗”

，因而它的“思想体系”

经久不衰，而且与现代科学相合拍。

然而，八卦的内在含义，八卦更新的启示，这些不是还有待于我们更好地去探索吗?